PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL

 En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos, como Newton, Leibnitz, Bernoulli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.

Posteriormente, el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

En 1939, el matemático ruso Leonid Vitalevich Kantorovitch publica una extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas, una teoría matemática precisa y bien definida, llamada hoy en día programación lineal.

La Programación Lineal es una  de técnica matemática que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el empleo de recursos limitados con actividades competitivas hacia un objetivo común, que puede ser de maximizar beneficios o minimizar pérdidas, que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.

Se encarga del estudio de situaciones en donde se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones conocidas como restricciones.

Se aplica en la resolución de problemas el ejército, agricultura, industria, economía, salud, ciencias sociales  etc.

El objetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales.

Los problemas simples de programación lineal son los que tienen solamente 2 variables, problemas bidimensionales.

Para sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado método Simplex (ideado por G.B.Danzig, matemático estadounidense en 1951).

La utilidad de esta técnica se incrementa mediante el uso y disponibilidad de la nueva tecnología.

ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

VARIABLES DE DECISIÓN

Son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo.

FUNCIÓN OBJETIVO (meta)

Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, en este modelo la función objetivo es minimizar y maximizar.

RESTRICCIONES ESTRUCTURALES

Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser la capacidad, el mercado, la materia prima, calidad, etc.

CONDUCCIÓN TÉCNICA

Todas las variables deben tomar valores positivos, y en algunos casos pueden tomar valores negativos.

SOLUCIÓN FACTIBLE

Es el conjunto de intersecciones de todos los semiplanos formados por las restricciones.

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Es el conjunto de vértices del recinto.

MODELO GENERAL DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.    Definir el significado cuantitativo de las variables de decisión (x1, x2,…, xn).

2.     Establecimiento de la función objetivo cuyo valor se desea maximizar (utilidad, rendimiento, ingreso, producción) o bien minimizar (costo, tiempo, mano de obra, inventario).

3.    Establecimiento de las restricciones que limitan el valor óptimo que puede tomar la función objetivo. Las restricciones que pueden presentarse son del tipo:

Ø  Si no se debe exceder del recurso disponible (≤);

Ø  Para no menos de lo requerido (≥);

Ø  Para igualar el recurso especificado (=).

4.    Graficar las restricciones.

5.    Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver cuál de ellos es el valor máximo o mínimo según corresponda al  problema.

6.     Resolución del problema y análisis de la solución o soluciones

TEMAS O EJEMPLOS  EN LOS QUE TIENE APLICACIÓN LA PROGRAMACIÓN LINEAL

v  La planeación de operaciones y ventas para encontrar la producción que tenga el costo máximo o mínimo.

v  Análisis de la productividad en la producción o servicios.

v  Planeación de los productos, encontrar la mezcla optima de productos.

v  Control de procesos, minimizar el volumen de desperdicio de material generado en los procesos de producción.

v  Control de inventarios.



pPaginas web consultadas:

http://www.ditutor.com/programacion_lineal/programacion_lineal.html
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T08.pdf
http://ocw.usal.es/eduCommons/ensenanzas-tecnicas/investigacion-operativa-i/contenidos/TemasIO-I_PDF/Cap02(PL)_IO-I.pdf