MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone de cuatro
plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro
ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden
satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las
necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70,
40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que
permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice
los costos asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO A PASO
El primer paso es determinar las medidas de
penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a
continuación.
El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:
El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".
Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.
Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso
Iniciamos una nueva iteración
Continuamos con las iteraciones,
Iniciamos otra iteración
Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.
Los costos asociados a la distribución son:
De esta manera hemos llegado a la solución.
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