EJEMPLO METODO DE VOGEL

A continuación se muestran ejemplos del método de vogel.

En la tabla se ve que una empresa tiene tres plantas en diferentes zonas geográficas del país, productoras de un solo artículo que se vende en cuatro diferentes centros de distribución también instalados en diferentes zonas geográficas. La máxima posibilidad de producción de las plantas y los requerimientos de cada centro de distribución están dados en la tabla. Además, nos proporciona los costos unitarios de transporte de cada centro de producción a cada centro de distribución. El objetivo es encontrar el costo total mínimo de transporte, satisfaciendo las demandas y considerando las limitaciones de oferta.

Aplicando el método de Vogel, las tablas (figura 6.13. y figura 6.14.) muestran los pasos mencionados anteriormente.

figura 6.12. Tabla: requerimientos, costos y disponibilidades

figura 6.13. Tabla:Primera tabla del método de Vogel

El segundo renglón tiene la diferencia más alta, y dentro de las casillas de este renglón X₂₁ tiene el costo unitario más bajo. A X₂₁ asignamos 20 unidades de mercancía (es el máximo que se puede asignar por el requerimiento del centro de distribución) y eliminamos la primera columna. Con el resto de la tabla sacamos las diferencias entre los costos mínimos para obtener los resultados indicados en la tabla figura 6.14.

figura 6.14. Tabla:Segunda tabla del método de Vogel

Como hay 3 diferencias iguales, arbitrariamente escogemos el tercer renglón. En el tercer renglón el costo más bajo es el de la casilla X₃₃ que tiene un costo unitario de 5; a esta casilla asignamos 15 unidades (máximo que se puede asignar), así, la columna número 3 queda eliminada. De nuevo sacamos las diferencias entre los dos costos más pequeños de las columnas y de los renglones restantes. Estas operaciones se presentan en la tabla figura 6.15

figura 6.15 Tabla: tercera tabla del método de Vogel

Obsérvese que hay dos diferencias máximas de costos iguales; arbitrariamente seleccionamos el renglón 3; en este renglón X₃₄ tiene el costo unitario más bajo (10), por lo tanto asignamos 5 unidades (el máximo que se puede) y la disponibilidad queda agotada. Siguiendo con el método sacamos las diferencias de las columnas y renglones restantes, conociendo los resultados en la siguiente tabla figura 6.16

figura 6.16 Tabla: cuarta tabla del método de Vogel

Como se ve en la tabla, la columna del Centro 4 tiene la diferencia más alta; en esta columna X₁₄ tiene el costo unitario más pequeño, a ésta le asignamos 20 unidades, por lo que la columna queda eliminada. Eliminando la columna del centro 4 quedaremos sólo con una. Véase figura 6.17

figura 6.17 Tabla: quinta tabla del método de Vogel

A X₁₂ y X₂₂ les asignamos 10 unidades de mercancía, respectivamente. De esta manera, todas las columnas y renglones quedan eliminadas y el resultado final se ve en la tabla figura 6.18

figura 6.18 Tabla: Solución final

La solución básica-factible es:

Y el costo total del transporte será: C.T. = (10)(20) + (20)(5) + (10)(17) + (20)(5) + (15)(5) + (5)(10) = 695

www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/.../metododevogel.htm

 

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A continuación se presenta un ejemplo del método de esquina noreste

 

  La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre  que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son  de  100L, 120L, 80L, 95L  respectivamente.  La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D.

Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:

	A	B	C	D
deposito1	2	3	4	6
deposito2	1	5	8	3
deposito3	8	5	1	4
deposito4	4	5	6	3

Tabla1

Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos:
De acuerdo a las especificaciones del problema podemos completar la tabla de la siguiente manera:

Tabla2

El siguiente paso será seleccionar el número de la esquina más al noroeste:

Tabla3

En este punto se deberá asignar la mayor cantidad de unidades posibles, de manera que no sobrepase la capacidad de químicos en litros de cada depósito y los litros requeridos de cada químico. En este caso se deberá asignar el número 100.

Tabla4

Debido a que el deposito 1 se ha abastecido completamente se llega a una solución: A1=100, (es decir el deposito 1 suministrara 100 litros a la sustancia A), no obstante no es necesario tener en cuenta esa fila. Se procederá ahora a elegir nuestra siguiente esquina:

Nuestra nueva esquina será 1, como lo indica la tabla 5, además los litros requeridos para el deposito A serán 25 esto es porque A1=100, es decir ya se le han encargado 100 litros al depósito 1 y por lo tanto los litros restantes serán 25.

Las unidades para nuestra nueva esquina serán 25. El procedimiento continúa como se hizo anteriormente.

Ahora el deposito 2 contiene 95 litros en total puesto que se le ha restado las 25 unidades de A2. Nuestro nuevo punto esquina será el 5:

La unidad que se tomara será 50:

Ahora que todos los litros requeridos por la sustancia B han sido completados por lo tanto no es necesaria esta columna. Presentaremos nuestra nueva esquina con su respectiva unidad se muestra a continuación:

La columna del depósito 2 ha sido completada por lo tanto no se tendrá en cuenta, el numero 85 resulta de la resta de 130-45. Nuestra nueva esquina con la respectiva unidad se muestra a continuación:

La columna del depósito 3 ha sido completada por tanto ya no se tendrá en cuenta, nuestra nueva esquina con nuestra nueva unidad será:

Nuestra última tabla queda como sigue:

El resultado final para las asignaciones será:

A1: 100 (se le asigna 100 litros al depósito 1 para suministrarle al químico 2).

A2: 25 (se le asigna 25 litros al depósito 2 para suministrarle al químico 2).
B2: 50 (se le asigna 50 litros al depósito 2 para suministrar al químico B)
C2: 45 (se le asigna 45 litros al depósito 2 para suministrar al químico C)
C3:80 (se le asigna 80 litros al depósito 3 para suministrar al químico C)
C4: 5 (se le asigna 5 litros al depósito 4 para suministrar al químico C)
D4: 90 (se le asigna 90 litros al depósito 4 para suministrar al químico D)
En tabla el resultado final será:

		B	C	D
		0	0	0	100
		50	45	0	120
		0	80	0	80
		0	5	90	95
http://www.dipity.com/maximumio1/Investigacion-de-operaciones/?mode=embed&z=0#tl Investigación de operaciones on <a href=" A continuación se presenta un ejemplo del método de costo mínimo: Ejemplo: Encuentre la solución básica inicial del ejemplo 1 utilizando el método del costo mínimo.         Ejemplo 2. Una compañía de agua tiene 3 depósitos con una entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue. Encuentre la solución básica de inicio del modelo de transporte por el método de costo mínimo.  http://www.itlalaguna.edu.mx/Academico/Carreras/industrial/invoperaciones1/U5C.HTML