miércoles, 4 de junio de 2014

PROBLEMAS DE TEORÍA DE REDES

PROBLEMAS DE TEORÍA DE REDES

1.
Encuentre el flujo máximo de la red que se le muestra a continuación, donde el nodo inicial es (AI) y el terminal es (GT).

Se puede ver que solo logramos enviar 9 unidades al nodo destino GT a pesar que en AI tengo 2 unidades en el arco AIB pero como el arco BE no tiene capacidad (BE=0) se quedan sin enviarse. Por lo tanto hemos llegado al flujo máximo de la red con capacidad de 9.

La ciudad de Cali cuenta con un nuevo plan parcial de vivienda el cual contará con la urbanización de más de 7 proyectos habitacionales que se ubicarán a las afueras de la ciudad. Dado que el terreno en el que se construirá no se encontraba hasta ahora dentro de las zonas urbanizables de la ciudad, el acueducto municipal no cuenta con la infraestructura necesaria para satisfacer las necesidades de servicios públicos en materia de suministro de agua. Cada uno de los proyectos de vivienda inició la construcción de un nodo de acueducto madre, el cual cuenta con las conexiones de las unidades de vivienda propias de cada proyecto (es decir que cada nodo madre solo necesita estar conectado con un ducto madre del acueducto municipal para contar con su suministro). El acueducto municipal al ver la situación del plan parcial debe de realizar las obras correspondientes a la instalación de ductos madres que enlacen todos los nodos del plan con el nodo Meléndez (nodo que se encuentra con suministro de agua y que no pertenece al plan parcial de vivienda, además es el más cercano al mismo), la instalación de los ductos implica obras de excavación, mano de obra y costos de los ductos mismos, por lo cual optimizar la longitud total de los enlaces es fundamental. Las distancias existentes (dadas en kilómetros) correspondientes a las rutas factibles capaces de enlazar los nodos del plan parcial se presentan a continuación. Además la capacidad de bombeo del nodo Meléndez es más que suficiente para satisfacer las necesidades de presión que necesita la red madre.

PROBLEMAS RESUELTOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES (2013), consultado en:

1 http://jrvargas.files.wordpress.com/2009/01/problemas-resueltos-de-investigacic3b3n-de-operaciones.pdf Junio 2014

B SALAZAR B.L (2012) TEORÍA DE REDES, consultado en: http://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/teor%C3%ADa-de-redes/

PROBLEMAS DE TEORÍA DE REDES

PROBLEMAS DE TEORÍA DE REDES

Encuentre la ruta más corta de la siguiente red. Los números representan las distancias correspondientes reales entre los nodos.

Resultando la ruta óptima: OC-CF-FG-GT o lo que es lo mismo O-C-F-G-T = 17

1. Una ciudad tiene cinco subdivisiones. El alcalde desea instalar líneas telefónicas, para asegurar la comunicación entre todas las subdivisiones. En la figura se dan las distancias entre las subdivisiones. ¿Cuál es la longitud mínima necesaria de la línea telefónica?

PASO A PASO PARA RESOLVER PROBLEMA DE TEORÍA DE COLAS

PARTE 1:

Ruíz, M. (Octubre 21 del 2010). Teoria de lineas de espera EJEMPLO 1 PARTE 1 [Archivo de Video] Obtenido de: http://www.youtube.com/watch?v=QjIPpskMZe0

PARTE 2:

Ruíz, M. (Octubre 21 del 2010). Teoria de lineas de espera EJEMPLO 1 PARTE 2 [Archivo de Video] Obtenido de: http://www.youtube.com/watch?v=0pjwKIdzLzE

PARTE 3:

Ruíz, M. (Octubre 21 del 2010). Teoria de lineas de espera EJEMPLO 1 PARTE 3 [Archivo de Video] Obtenido de: http://www.youtube.com/watch?v=l5m6GdzDzCI

Formulas de Modelos de Inventarios

Las fórmulas con las que se realiza esta teoría son:

URL: http://investigaoperativa1.blogspot.mx/p/modelo-de-inventarios.html

Modelo de inventarios

MODELO DE INVENTARIOS

Los fabricantes, distribuidores y comerciantes y demás personas en el mundo de los negocios, están relacionados en mantener los recursos en cantidades suficientes ya sea en materia prima, insumos, bienes etc. El inventario posee un valor económico, pero ante todo existe el problema sobre mantener la cantidad adecuada de materiales o insumos en los inventarios para que no exista una escases del producto o en cuyo caso, la sobre producción del mismo estableciendo normas que nos ayuden a precisar la cantidad adecuada y el momento más apropiado de los productos que se deben solicitar.

Una de las maneras más optimas disminuir el impacto adverso, para determinar el punto de equilibrio donde en un lado poseemos la poca reserva y en el otro el exceso de reserva. El “sistema de inventarios justo a tiempo” (just in time) aplicado en los países industrializados de Occidente, aplicado por Japón después de la segunda guerra mundial, haciendo énfasis en la planeación y programación para que los materiales necesarios llegaran “justo a tiempo” y así poder ser usados, en la actualidad es utilizada como una herramienta para lograr una ventaja competitiva.

Esta herramienta es usada por los administrativos con determinados pasos y lineamientos, tales como;

I. Elaborar un modelo matemático describiendo al inventario como un sistema;

II. Derivar una política optima de acuerdo al modelo realizado;

III. Utilizar algún sistema para mantener la información del registro y niveles de inventarios;

IV. Una vez realizada el almacenamiento de información, aplicar la política óptima de los inventarios para establecer la cantidad justa en el tiempo indicado de reabastecimiento.

El objetivo de los problemas de inventario es minimizar los costos sujetos a la empresa para satisfacer la demanda teniendo variedades de factores que podrían aumentar el costo del producto como son; Costos de mantenimiento y/o almacenamiento, costos de fabricación, entre otros.

Plantilla travel (2011), Juan Sánchez Ramos (2014).

URL: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r89732.PDF

VÍDEO DE APOYO MODELO DE INVENTARIOS

EJEMPLOS DE MODELO DE INVENTARIO

El tiempo de entrega para uno de los productos de más movimiento es de 21 días, la demanda durante este periodo promedia 100 unidades por demanda, durante este periodo promedia 100 unidades por día. ¿cuál sería el punto de re orden apropiado?

DATOS SOLUCIÓN

D= ? op= (Ď) (L)

Ď= 100 u/d op= (100u/d)(21d)

L= 21 d op= 2100 unidades

La empresa Brawer utiliza 1500 piezas por año de un cierto ensamble que tiene un costo anual de manejo del inventario de 45 dolares por unidad. Cada orden que coloca les cuesta 150 dolares a la empresa. Dicha empresa opera 300 días al año y a encontrado que una orden se debe colocar con su proveedor 6 días laborales antes de que pueda esperar la recepción de esa orden. Para el ensamble, encuentre lo siguiente:

Cantidad económica de la orden
El costo anual de Manejo
El costo anual de orden o pedido
El punto de reorden

DATOS SOLUCIÓN

D=1500 pz/x año

k=1500 dls

h=45 dl/pz

L= 6 días

BIBLIOGRAFIA: MTE JOSÉ MARCOS CARDOZO HORCASITAS (UAEH)
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES APUNTES.

MODELOS DE COLAS

Modelo A: de un solo servidor

El modelo de filas de espera más sencillo corresponde a un solo servidor y una sola fila de clientes.

Para especificar con más detalle el modelo, haremos las siguientes suposiciones:

La población de clientes es infinita y todos los clientes son pacientes.
Los clientes llegan de acuerdo con una distribución de Poisson y con una tasa media de llegadas de clientes por periodo.
La distribución del servicio es exponencial, con una tasa media de servicio de ì.
A los clientes que llegan primero se les atiende primero.
La longitud de la fila de espera es ilimitada.

A partir de ellas, podemos aplicar varias fórmulas para describir las características de operación del sistema:

Ejemplo del cálculo de las características de operación de un sistema con un solo canal y una sola fase La gerente de un supermercado está interesada en brindar un buen servicio a las personas de mayor edad que compran en su local. Actualmente, el supermercado cuenta con una caja de salida reservada para los jubilados. Estas personas llegan a la caja a un ritmo promedio de 30 por hora, de acuerdo con una distribución de Poisson, y son atendidos a una tasa promedio de 35 clientes por hora, con tiempos de servicio exponenciales. Calcule los siguientes promedios:

a. Utilización del empleado de la caja de salida.

b. Número de clientes que entran al sistema.

c. Número de clientes formados en la fila.

d. Tiempo transcurrido dentro del sistema.

e. Tiempo de espera en la fila.

Solución. La caja de salida puede representarse como un sistema con un solo canal y una sola fase. Usamos las ecuaciones correspondientes a las características de operación del modelo con un solo servidor para calcular las características promedio:

Modelo B: de múltiples servidores

En el modelo con múltiples servidores, los clientes forman una sola fila y escogen, entre s servidores, aquel que esté disponible. El sistema de servicio tiene una sola fase. Partiremos de las siguientes suposiciones, además de las que hicimos para el modelo con un solo servidor: tenemos s servidores idénticos, y la distribución del servicio para cada uno de ellos es exponencial, con un tiempo medio de servicio igual a 1/u.

Con estas suposiciones, podemos aplicar varias fórmulas a fin de describir las características de operación del sistema de servicio:

Ejemplo de estimación del tiempo de ocio y los costos de operación por hora, mediante el modelo con múltiples servidores. La gerencia del correo internacional DHL en la central del barrio de Mataderos, Buenos Aires, está preocupada por la cantidad de tiempo que los camiones de la compañía permanecen ociosos, en espera de ser descargados. Esta terminal de carga funciona con cuatro plataformas de descarga. Cada una de éstas requiere una cuadrilla de dos empleados, y cada cuadrilla cuesta $30 por hora. El costo estimado de un camión ocioso es de $50 por hora. Los camiones llegan a un ritmo promedio de tres por hora, siguiendo una distribución de Poisson. En promedio, una cuadrilla es capaz de descargar un semirremolque en una hora, y los tiempos de servicio son exponenciales. ¿Cuál es el costo total por hora de la operación de este sistema?:

Solución. El modelo con múltiples servidores es apropiado. Para encontrar el costo total de mano de obra y de los camiones ociosos, debemos calcular el tiempo promedio de espera en el sistema y el número promedio de camiones en el mismo. Sin embargo, primero tendremos que calcular el número promedio de camiones en la fila y el tiempo promedio de espera en la fila.

Modelo C: con fuente finita

Consideremos ahora una situación en la que todas las suposiciones del modelo con un solo servidor son apropiadas, excepto una. En este caso, la población de clientes es finita, porque sólo existen N clientes potenciales. Si N es mayor que 30 clientes, resulta adecuado el modelo con un solo servidor, sobre la suposición de que la población de clientes sea infinita. En los demás casos, el modelo con fuente finita es el que más conviene utilizar. Las fórmulas que se usan para calcular las características de operación del sistema de servicio son:

Ejemplo de análisis de los costos de mantenimiento aplicando el modelo con fuente finita. Hace casi tres años, Gear Tandil SA instaló un conjunto de 10 robots que incrementó considerablemente la productividad de su mano de obra, pero en el último tiempo la atención se ha enfocado en el mantenimiento. La empresa no aplica el mantenimiento preventivo a los robots, en virtud de la gran variabilidad que se observa en la distribución de las averías. Cada máquina tiene una distribución exponencial de averías (o distribución entre llegadas), con un tiempo promedio de 200 horas entre una y otra falla. Cada hora-máquina perdida como tiempo ocioso cuesta $30, lo cual significa que la empresa tiene que reaccionar con rapidez en cuanto falla una máquina. La empresa contrata sólo a una persona de mantenimiento, quien necesita 10 horas de promedio para reparar un robot. Los tiempos de mantenimiento real están distribuidos exponencialmente. La tasa de salarios es de $10 por hora para el encargado de mantenimiento, el cual puede dedicarse productivamente a otras actividades cuando no hay robots que reparar. Calcule el costo diario por concepto de tiempo ocioso de la mano de obra y los robots.

Solución. El modelo con fuente finita es apropiado para este análisis, porque sólo 10 máquinas constituyen la población de clientes y las demás suposiciones se han cumplido. En esta caso, ë = 1/200, o sea, 0,005 averías por hora, y ì = 1/10 = 0,10 robots por hora. Para calcular el costo del tiempo ocioso para la mano de obra y los robots, tenemos que estimar la utilización promedio del empleado de mantenimiento y L, es decir, el número promedio de robots incluidos en el sistema de mantenimiento. Sin embargo, para mostrar cómo se utiliza el modelo con fuente finita, computaremos primero todas las estadísticas de operación.

CARRO PAZ, Roberto, and Daniel GONZÁLEZ GÓMEZ. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA. N.p.: Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, Universidad Nacional de Mar del Plata, n.d. 8-15. Print. Extracto con fines didácticos, todos los derechos reservados a los autores.

UNIDAD 6 CASOS PRÁCTICOS DE LA TEORÍA DE COLAS O LISTA DE ESPERA

TEORÍA DE COLAS MODELO MM1 CON EJEMPLO

TEORÍA DE COLAS

MODELO MM1:

Significa que la llegada de los clientes al sistema de forma probabilística, el servicio es de forma probabilística y es un solo servidor.

LAS FORMULAS QUE VAMOS A UTILIZAR SERÁN LAS SIGUIENTES:

EJEMPLO

En un servicio de Fotocopiado llegan 5 clientes cada hora y el operador de la fotocopiadora puede atenderlos a una tasa de 6 clientes cada hora.

DETERMINE:

• A) Cantidad de clientes en el Sistema

• B) Tiempo total que esperan los clientes en el Sistema

• C) Cantidad de personas formadas en la fila.

• D) Tiempo en el cual los clientes esperan en fila.

• E) Porcentaje de uso del servidor.

• F) Porcentaje de tiempo en el cual el servidor está ocioso.

• G) Probabilidad de que se encuentren 2 clientes en el Sistema.

DETERMINAR LANDA Y MIU.

BIOGRAFÍA

Ruíz, M. (Noviembre 9 del 2011). Explicación nomenclatura de líneas de espera y problema resueltos MM1. [Archivo de Video] Obtenido de: http://www.youtube.com/watch?v=bHe1s2Sp1iE&src_vid=l5m6GdzDzCI&feature=iv&annotation_id=annotation_222616