Método Simplex

Método Simplex

Este método fue desarrollado y presentado por el Dr. George Datzin mediante el cual se le pudo dar solución a muchos problemas sin resolución que tras 100 años seguían siendo estudiados utilizando otros modelos.

Es un método analítico para la solución de ciertos problemas relacionados a la programación lineal  enfocándose principalmente a modelos de mayor complejidad que los que se resuelven a través del método graico que no tiene restricciones en el número de variables

Siendo un método iterativo nos permite mejorar gradualmente el resultado o solución pasando por múltiples resultados hasta tener la solución más óptima, también utiliza sus propios criterios a través de los cuales la búsqueda se mantiene dentro de un rango de soluciones factibles siendo así valora la función económica Z solamente en cierto número de vértices factibles.

Gráficamente cada uno de los resultados obtenidos serán los vértices del polígono si estos son más de dos constituye la Región Factible la cual es resultante de las restricciones en las que se establece el problema.

Para encontrar dicha región se busca a través de transiciones por las aristas del polígono, empezando del vértice en que se está actualmente hasta llegar a uno adyacente que le dé un mejor valor a la función objetivo. La solución podrá encontrarse siempre y cuando que exista tal Región Factible así como sea finito el número de sus aristas y de vértices.

Procedimiento para su solución:

Ø  Paso 1: Este tiene m ecuaciones resultantes de convertir las restricciones de desigualdad a igualdad incluyéndole m variables de holgura sumándole a las n variables de decisión para dar como resultando un número total de incógnitas (m+n)

Las variables junto con las m restricciones obtienen soluciones infinitas entre ellas clasificándose en dos las que son factibles y las que no.

Ø  Paso 2: Estando en este paso se calcula la primera solución básica factible de todo el total de variables siendo solo si m = 0 esto da como resultando ya no un numero infinito sino un numero finito de soluciones básicas siendo el limite básico de (m+n)! pueden resultar factibles como no factibles considerándose las primeras.

2x2 + 3x1 < = 30

3x1 + x2 < = 20

2x2 + 3x1 + S1 = 30

3x1 + x2 + s2 = 20

Ø Paso 3: Solo se utilizan las soluciones básicas > = 0 estas son las soluciones factibles estas tienen un numero menos de iteraciones menor a (m+n) se obtienen básicas factibles: no degeneradas en el caso de que todas las incógnitas básicas son positivas y soluciones degeneradas si por lo menos una de las variables básicas tiene igualdad a cero.

Entonces se utilizan los criterios de este algoritmo de forma iterativa que nos permita evaluar la función objetivo en los puntos extremos adyacentes que posteriormente puedan mejorar el valor de Z

Paso 4: En este paso se pasa a generar nuevas soluciones factibles para que la función objetivo z mejore su valor, posteriormente se realizan continuamente las iteraciones necesarias hasta que ninguna de las soluciones básicas factibles mejores siendo que dicho valor ya no pueda incrementarse mas en caso de que sea un problema de maximizaciòn.

Paso 5: Teniendo la ultima iteración se aprecian sus los resultados para poder identificar las carecteristicas de dicha solución optima.